公理圣殿内部,是一片超越想象的数学空间。
地面是由“实数连续统假设”铺就的无限平面,踩上去会有微妙的“不可数无穷”质感。穹顶是“康托尔对角线法”构成的无限嵌套结构,每一层都包含了前一层不可数多的细节。墙壁上流淌着“哥德尔编码”的光流,每一个自然数都对应一个数学命题的真值。
而在圣殿中央,矗立着三座巨大的“公理王座”。
左王座由欧几里得几何公理构成——五个公设如同五根擎天柱,支撑起整个古典几何的宇宙。
中王座由ZFC集合论公理构成——无穷公理、选择公理、替换公理……九大公理交织成现代数学的基石。
右王座由一阶逻辑公理构成——同一律、矛盾律、排中律,三大定律定义了逻辑推理的边界。
三座王座上,坐着三位“公理守护者”。
左座的几何守护者,身体呈现完美的多面体结构,每一面都是不同的几何定理。
中座的集合论守护者,周身环绕着无穷集合的幂集,每一个子集都在不停坍缩、扩张。
右座的逻辑守护者,面容在真与假之间不断切换,每一次眨眼都引发一次“排中律”的判定。
当秦洛八人踏入圣殿时,三位守护者同时“看”了过来。
那不是一个方向的目光,而是从所有方向、所有维度、所有可能性的“观察”。
“科学修仙法的开创者,”几何守护者的声音如同空间本身在振动,“秦洛。”
“复数污染源,”集合论守护者的声音如同无穷集合的并集,“携带虚数分量的异常存在。”
“逻辑威胁者,”逻辑守护者的声音在两个真值之间震荡,“试图动摇排中律的颠覆者。”
秦洛站在圣殿中央,直面三位守护者。
“我不是污染源,也不是威胁者,”他平静地说,“我只是一个探索者,试图理解这个宇宙的真实面貌。”
“但你的理解方式,”几何守护者缓缓站起,身体开始展开成高维流形,“动摇了数学的根基。”
它的左手变成“平行公设”的长矛——那根决定几何是欧氏还是非欧的关键公理。
右手变成“第五公设”的盾牌——那个困扰了数学家两千年的难题。
“几何的第一战,”它说,“证明:平行公设是否可以从其他公理推导出来。”
话音落地,整个圣殿的几何结构开始变化。
地面从平坦的欧氏平面,扭曲成双曲曲面。
穹顶从无限嵌套,坍缩成有限无界的球面。
墙壁上的哥德尔编码,变成了黎曼几何的张量符号。
秦洛感觉到,周围的“几何规则”正在被强行改写。
如果平行公设成立,空间是平坦的,两条平行线永不相交。
但如果平行公设不成立,空间是弯曲的,平行线可能相交,或者……发散到无限远。
而这,直接影响到他们的存在形式——在弯曲空间中,距离、角度、甚至“直线”的概念都会改变。
“这不需要证明,”秦洛摇头,“平行公设是独立于其他公理的。这就是非欧几何的发现——放弃平行公设,你得到双曲几何;修改它,你得到球面几何。”
他双手结印,四维复数灵根开始投影出三种不同的几何空间:
欧氏空间——平坦如纸,平行线永不相交。
双曲空间——负曲率,平行线无限发散。
球面空间——正曲率,所有“直线”(大圆)都会相交。
三个空间同时存在,彼此重叠,却又互不干涉。
“看,”秦洛指向三个空间,“几何不是唯一的。欧氏几何只是真实空间在宏观低速下的近似。在宇宙尺度,空间是弯曲的(广义相对论);在量子尺度,空间可能是离散的(圈量子引力)。”
“你们固守的‘欧氏公理’,只是数学的一个特例,不是真理本身。”
几何守护者的身体开始震颤。
构成它身体的欧氏公理,在接触到双曲和球面几何的投影时,出现了……矛盾。
平行公设无法在弯曲空间中成立。
三角形内角和不再是180度。
勾股定理需要修正。
“不……不可能……”几何守护者喃喃道,“欧氏几何应该是……自明的真理……”
“没有什么是自明的,”秦洛说,“就连‘1+1=2’也需要在皮亚诺公理体系下才能证明。而皮亚诺公理本身,也只是人为的定义。”
几何守护者沉默了。
它的身体开始解体——不是崩溃,而是……进化。
从纯粹的欧氏结构,演化成包含黎曼几何、双曲几何、甚至分形几何的“复合几何体”。
“你说得对,”它最终说道,“几何不应该只有一种面孔。我……进化了。”
左王座开始崩塌,但几何守护者没有消失,而是变成了一个更复杂的、多几何融合的存在。
它缓缓坐下,不再阻挡道路。
“第一关通过,”集合论守护者从中间王座站起,“现在,是我的考验。”
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