他的声音尖锐而刺耳,充满了急于揭穿骗局的快感。
然而,这一次,没等陈启明开口,讲台上的王建国却猛地一震!他扶着眼镜的手停在了半空中,镜片后的双眼骤然收缩,死死地盯住陈启明,眼神里充满了难以置信的惊骇!
“你上来,给大家讲讲!”王建国的声音竟然带着一丝不易察觉的颤抖。
这个反应,让全班同学都懵了。
难道……这个词是真的存在的?
陈启明根本没有理会王宇的咆哮,那在他听来,不过是败犬的哀鸣。他只是迎着老师震惊的目光,平静地点了点头。
在全班同学敬畏交加的目光中,陈启明从容地走上讲台,拿起了粉笔。
他没有直接开始计算,而是先在题目下方写下了四个大字——【端点效应】。
“对于某些函数,尤其是在处理含参不等式恒成立问题时,当函数在一个闭区间上的单调性极其复杂,或者求导后依然难以判断其极值点时,常规的分类讨论会陷入死胡同,导致很难找出参数a的范围。”
他的声音不大,却清晰地传到每一个人的耳朵里,带着一种洞悉本质的魔力。
“但是,问题的关键,往往藏在最不起眼的地方——那就是区间的端点。”
陈启明的粉笔,轻轻敲了敲黑板上题目给出的区间 [m, n] 的两个端点。
“王宇同学的思路,是试图掌控函数在整个区间的‘全过程’,这很好,是基本功。但对于这道题而言,计算量过于复杂,这就会导致在考场上根本没有时间去思考,光是在草稿纸上演算的时间就会消耗大量的时间。”
“利用端点效应的思想,我们只需要考虑函数在端点处的表现,以及导数在端点处的性质,就能反推出参数需要满足的约束条件。这就好比我们不需要知道一条河流每一处的流速,只需要知道它在入口和出口的状态,就能大致判断整条河的情况。”
话音落下,他开始动笔。
没有复杂的求导,没有繁琐的分类讨论。
他只是将区间的两个端点值,分别代入原函数和其一阶导数,构建了两个看似简单却蕴含了全部约束条件的不等式组。
整个过程,行云流水,一气呵成!
几步推演下来,一个清晰的参数范围,赫然出现在黑板上!
a ≤ f(x)min
f(m) ≥ 0
f(n) ≥ 0
“这几步,一般在草稿纸上演算,称为必要性探路。”
通过这三个简单的式子,他直接锁死了参数a的取值范围,得出了与标准答案分毫不差的结论!
“接下来,只需要在这个缩小后的参数范围内进行严格的证明或讨论,进行充分性验证,写下标准的过程,就可以得到完美的答案。”
教室里,鸦雀无声。
王宇呆呆地站在讲台下,看着黑板上那几行简洁到堪称艺术品的解题步骤,再对比自己草稿纸上那密密麻麻、如同乱麻般的计算过程,他的大脑一片空白,世界观在这一刻,被彻底轰得粉碎。
他引以为傲的计算能力,他赖以为生的题海战术,在陈启明所展示的这种“数学思想”面前,脆弱得就像一张薄纸!
“啪!啪!啪!”
突然,几声清脆的掌声响起。
所有人骇然望去,鼓掌的,竟然是讲台上的数学老师王建国!
他看着陈启明,眼神里已经不是欣赏,而是一种近乎狂热的崇拜与激动!
“好!好啊!”王建国激动得满脸通红,“昨天,你还课堂上梦周公,今天,你竟然能将一种高阶的数学思想应用到高中的压轴题上!化繁为简,直抵本质!这……这就是天赋!这就是真正的数学天赋啊!”
天才!
一个绝顶的数学天才,就在自己的班上!而且自己竟然一直没有发现!
他,到底是谁?
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