第三章 微澜
冬意渐浓，物理学院外的梧桐大道上，铺满了厚厚的、被踩得沙沙作响的落叶。天空是铅灰色的，少有阳光，空气干冷。然而，学院内部的研究工作，却似乎进入了一个相对平稳的、甚至有些加速的时期。中期考核的压力暂时卸去，前路的迷雾虽未散尽，但每个人都已调整好步调，在自己选择的道路上埋头前行。317宿舍的日常，也呈现出一种新的节奏：规律的忙碌，偶有灵光乍现的惊喜，更多的是日复一日的枯燥探索，以及随之而来的、更深层次的专业分野带来的疏离。
周明的“沉淀”开始显现成效。在深入研读了一系列关于相互作用 Luttinger 液体和玻色化技术的经典文献后，他将目光锁定在一个具体而微妙的问题上：在具有自旋轨道耦合的螺旋边缘态中，考虑短程 Hubbard 相互作用， Luttinger 参数 g 如何随相互作用强度和费米速度变化？这看似是一个“标准”问题，但周明不满足于微扰论的结果。他尝试利用重整化群（RG）技巧，超越一阶微扰，考察 g 参数的流向。他惊讶地发现，在某些参数区域，当相互作用强度超过某个临界值时， RG 流方程会显示 g 流向一个非平庸的固定点，这个固定点对应的理论，可能不再是简单的 Luttinger 液体，而是具有不同标度行为的、更奇异的 Luttinger 液体（如自旋-电荷分离被部分破坏，或出现新的相关函数幂律）。
这个发现本身并不算惊天动地，但关键在于，周明通过严谨的推导，清晰地刻画了这个非平庸固定点存在的参数条件，并指出了可能的实验探测信号（如隧穿电导的异常标度行为）。他将这个结果整理成一份简短但扎实的笔记，在组会上向唐世渊教授做了汇报。
唐教授听完，沉默了片刻，手指习惯性地在桌面上轻轻敲击。然后，他点了点头，脸上露出难得的、可以称之为赞许的神情。
“不错。”唐教授言简意赅，“抓住了关键。相互作用对拓扑边缘态的影响，不能简单用微扰论处理。你这个非平庸固定点，虽然还不算全新的物理，但它明确指出了 Luttinger 液体描述失效的区域，以及新的可能性。这才是扎实的工作——在基础问题上向前走一小步，但这一步是坚实的，有意义的。”
得到导师的肯定，周明心中却异常平静，没有预想中的激动。他只是感到一种久违的踏实感。他明白，这距离他曾经梦想的“颠覆性”发现还很遥远，但至少，他走在正确的道路上，每一步都留下了清晰的脚印。他不再渴望一鸣惊人，而是开始享受这种“慢工出细活”、逐步深入理解一个物理问题的过程。他甚至开始构思，能否将这个结果写成一篇短文，投给《物理评论B》这样的专业期刊。这与他最初幻想在《物理评论快报》上发表“非阿贝尔任意子”的雄心相比，似乎显得“平庸”，但此刻的周明，觉得这样的“平庸”格外真实，也格外珍贵。
与周明“静水流深”的进展不同，李叶的探索则充满了曲折和柳暗花明的戏剧性。在尝试用多体局域化（MBL）的框架解释“共振峰”未果后（更大尺度的能级统计和纠缠熵分析并未显示出明显的 MBL 特征），他一度陷入瓶颈。然而，一次偶然的文献检索，让他注意到一篇发表于《物理评论B》边缘栏目、引用寥寥的短文，讨论了一维阻挫自旋链在周期性扰动下可能出现的“多激发束缚态”（multi-excitation bound states）。这个想法像一道闪电，劈开了他脑海中的迷雾。
“周期性扰动……多激发束缚态……”李叶反复咀嚼着这两个词。他的系统，不正是在交错磁场（周期性扰动）下的阻挫自旋链吗？那个“共振峰”如此尖锐，会不会不是一个“单粒子”激发，而是由多个自旋子（分数化的激发）在周期性势场作用下形成的束缚态？这不同于传统的两子自旋子束缚态，可能是更高阶的束缚模式，其能量和动量关系会非常特殊。
这个想法让他兴奋不已。他立刻重新审视自己的 DMRG 数据，尝试从多激发束缚态的角度去分析。他改写了部分代码，计算了低能激发谱中特定动量转移下的动态结构因子。经过几天不眠不休的计算和分析，一个令人惊喜的迹象出现了：在“共振峰”出现的参数区，动态结构因子在特定的能量-动量点显示出异常增强，这确实符合某种多激发束缚态的特征！而且，通过有限尺寸标度分析，这个束缚态的能量随系统尺寸的衰减方式，也与简单的两自旋子束缚态不同。
李叶激动得在机房里差点跳起来。他强压住兴奋，开始着手构建一个简化的理论模型，尝试解析地推导在交错磁场和阻挫共同作用下，可能出现的高阶自旋子束缚态及其能量-动量关系。虽然解析推导非常困难，但通过与数值结果的初步对比，他找到了定性的吻合。这极大地增强了他的信心。
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