第 205 章 试卷讲评与总结
考试结束后的几日，戴浩文在书房中仔细批改完了学子们的绝对值检测试卷。他的案头堆满了试卷，表情时而凝重，时而欣慰。
终于，成绩统计出来了。李华，85 分；张明，78 分；王强，65 分；赵婷，90 分……戴浩文将每个学子的成绩都一一记录下来。
待学子们都在讲堂坐定，戴浩文手持试卷，开始了详尽的讲解。
“我们先来看第一题，若 |x| = 4 ，则 x = （ ±4 ）。这是绝对值的基本定义，x 距离 0 的距离为 4，所以 x 有正负两种可能。大部分同学都答对了，但还是有个别同学粗心，只写了 4 ，忽略了 -4 。”
“第二题，计算 | - 5 | + | 3 | = （ 8 ）。这道题就是求 -5 和 3 的绝对值之和，|-5| = 5 ，|3| = 3 ，5 + 3 = 8 。做错的同学要好好反思是不是概念没掌握清楚。”
“第三题，已知 | a - 3 | = 0 ，则 a = （ 3 ）。因为绝对值为 0 时，里面的式子也为 0 ，所以 a - 3 = 0 ，得出 a = 3 。这道题错的同学要回去再好好复习一下绝对值为 0 的特殊情况。”
“第四题，若 | x + 2 | = 5 ，且 x ＜ 0 ，则 x = （ -7 ）。当 | x + 2 | = 5 时，x + 2 = ±5 ，即 x = 3 或者 x = -7 ，又因为 x ＜ 0 ，所以 x = -7 。这道题做错的同学，要注意条件的综合运用。”
“第五题，比较大小：| - 7 | （ ＜ ） | - 9 | 。因为 | - 7 | = 7 ，| - 9 | = 9 ，7 ＜ 9 ，所以 | - 7 | ＜ | - 9 | 。这道题比较简单，做错的同学要加强对绝对值大小比较的练习。”
“第六题，若 | 2x - 1 | = 3 ，求 x 的值。当 2x - 1 = 3 时，2x = 4 ，x = 2 ；当 2x - 1 = -3 时，2x = -2 ，x = -1 。同学们要记住绝对值方程有两种情况。”
“第七题，当 x 为何值时，| x - 1 | + | x - 2 | 取得最小值，最小值是多少？这道题需要分段讨论，当 x ＜ 1 时，原式 = 1 - x + 2 - x = 3 - 2x ，此时无最小值；当 1 ≤ x ≤ 2 时，原式 = x - 1 + 2 - x = 1 ，最小值为 1；当 x ＞ 2 时，原式 = x - 1 + x - 2 = 2x - 3 ，无最小值。所以当 1 ≤ x ≤ 2 时，取得最小值 1 。这道题错误率较高，大家要认真理解分段讨论的思路。”
“第八题，已知 | a | = 5 ，| b | = 2 ，且 a ＜ b ，求 a + b 的值。因为 | a | = 5 ，所以 a = ±5 ；因为 | b | = 2 ，所以 b = ±2 。又因为 a ＜ b ，所以 a = -5 ，b = 2 时，a + b = -3 ；a = -5 ，b = -2 时，a + b = -7 。这道题要考虑到绝对值的多种可能性以及大小关系的综合判断。”
“第九题，若 | x - 3 | ＜ 2 ，求 x 的取值范围。则 -2 ＜ x - 3 ＜ 2 ，解得 1 ＜ x ＜ 5 。这道题是不等式与绝对值的结合，同学们要注意不等式的运算规则。”
“第十题，解方程 | 3x + 2 | = | 2x - 1 | 。当 3x + 2 = 2x - 1 时，x = -3 ；当 3x + 2 = -(2x - 1) 时，3x + 2 = -2x + 1 ，5x = -1 ，x = -1/5 。这道题需要分情况讨论，不少同学遗漏了一种情况。”
“第十一题，若 | x + 1 | - | x - 3 | = 4 ，求 x 的取值范围。当 x ＜ -1 时，-(x + 1) - (3 - x) = -4 ，不符合；当 -1 ≤ x ＜ 3 时，x + 1 - (3 - x) = 2x - 2 ，令 2x - 2 = 4 ，解得 x = 3 ，矛盾；当 x ≥ 3 时，x + 1 - (x - 3) = 4 ，恒成立。所以 x ≥ 3 。这道题难度较大，需要大家有清晰的思路和严谨的推理。”
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