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第205章 试卷讲评与总结

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“第十二题,已知 | a - 1 | + | b + 2 | + | c - 3 | = 0 ,求 a、b、c 的值。因为绝对值都是非负的,要使它们的和为 0 ,则每个绝对值都为 0 ,所以 a - 1 = 0 ,b + 2 = 0 ,c - 3 = 0 ,解得 a = 1 ,b = -2 ,c = 3 。这是绝对值非负性的重要应用,做错的同学要重点复习。”

“第十三题,若关于 x 的方程 | 4x - 5 | = m 无解,求 m 的取值范围。因为绝对值总是非负的,所以当 m < 0 时,方程无解。这道题考查了绝对值方程有解与无解的条件。”

“第十四题,若 | 2x - 3 | > 5 ,求 x 的取值范围。则 2x - 3 > 5 或 2x - 3 < -5 ,解得 x > 4 或 x < -1 。这道题也是不等式与绝对值的综合,要注意解不等式时的方向。”

“第十五题,已知数轴上点 A 对应的数为 -2 ,点 B 对应的数为 x ,且 | x + 2 | = 7 ,求 A、B 两点间的距离。当 x + 2 = 7 时,x = 5 ,距离为 7 ;当 x + 2 = -7 时,x = -9 ,距离为 7 。这道题要结合数轴和绝对值的概念来求解。”

“第十六题,若 | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | = 6 ,求 x 的值。我们分情况讨论,当 x < 1 时,1 - x + 2 - x + 3 - x = 6 - 3x = 6 ,解得 x = 0 ;当 1 ≤ x < 2 时,x - 1 + 2 - x + 3 - x = 4 - x = 6 ,x = -2 ,不符合;当 2 ≤ x < 3 时,x - 1 + x - 2 + 3 - x = x = 6 ,不符合;当 x ≥ 3 时,x - 1 + x - 2 + x - 3 = 3x - 6 = 6 ,解得 x = 4 。这道题需要同学们有足够的耐心和细致的计算。”

“第十七题,已知 | a | = 3 ,| b | = 5 ,且 | a + b | = - (a + b) ,求 a - b 的值。因为 | a + b | = - (a + b) ,所以 a + b ≤ 0 。又因为 | a | = 3 ,| b | = 5 ,所以 a = ±3 ,b = -5 。当 a = 3 ,b = -5 时,a - b = 8 ;当 a = -3 ,b = -5 时,a - b = 2 。这道题综合了绝对值、不等式和代数运算,有一定难度。”

“第十八题,若 0 < x < 3 ,化简 | x - 3 | + | x | 。因为 0 < x < 3 ,所以 x - 3 < 0 ,则 | x - 3 | = 3 - x ,| x | = x ,所以原式 = 3 - x + x = 3 。这道题考查了绝对值的化简,要根据 x 的取值范围判断绝对值内式子的正负。”

“第十九题,若 | x - 2 | + | 2x - 1 | < 3 ,求 x 的取值范围。当 x < 1/2 时,2 - x + 1 - 2x < 3 ,解得 0 < x < 1/2 ;当 1/2 ≤ x < 2 时,2 - x + 2x - 1 < 3 ,解得 1/2 ≤ x < 2 ;当 x ≥ 2 时,x - 2 + 2x - 1 < 3 ,解得 2 ≤ x < 2 ,矛盾。综上,0 < x < 2 。这道题的分段讨论比较复杂,同学们要仔细分析。”

“第二十题,已知 | x + 1 | + | x - 2 | = 5 ,且 -2 < x < 3 ,求 x 的值。当 -2 < x < -1 时,-(x + 1) + 2 - x = 5 ,解得 x = -2 ,不符合;当 -1 ≤ x < 2 时,x + 1 + 2 - x = 3 ,不符合;当 2 ≤ x < 3 时,x + 1 + x - 2 = 5 ,2x = 6 ,解得 x = 3 ,不符合。所以此题在给定范围内无解。这道题需要同学们全面考虑各种情况,不能遗漏。”

讲解完所有题目后,戴浩文看着学子们,语重心长地说道:“这次检测,反映出大家对绝对值的知识有了一定的掌握,但也暴露出不少问题。有的同学基础知识不扎实,有的同学在解题时不够细心,有的同学面对复杂问题缺乏清晰的思路。希望大家通过这次检测,总结经验教训,查缺补漏,在今后的学习中更加努力。绝对值只是我们数学学习中的一小部分,未来还有更多的知识等待着我们去探索和掌握。只要大家保持勤奋和专注,就一定能够在数学的道路上不断进步。”

学子们听着戴浩文的话,若有所思,暗暗下定决心要更加努力学习数学。

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