建昭三年（公元前36年）
夏天六月甲辰日，扶阳共侯韦玄成去世。
秋天七月，匡衡担任丞相。戊辰日，卫尉李延寿担任御史大夫。
冬天，汉朝派遣西域都护、骑都尉北地人甘延寿和副校尉山阳人陈汤，在康居共同诛杀了匈奴郅支单于。
起初，郅支单于自认为匈奴是大国，自己威名远扬，受人敬重，又因多次取胜而骄傲起来，对康居王不讲礼节，一怒之下杀死了康居王的女儿以及贵族、百姓数百人，甚至把人肢解后扔到都赖水中。他还征发百姓修筑城池，每天征调五百人，修了两年才完工。此外，他还派使者向阖苏、大宛等国索要每年的进贡，这些国家不敢不给。汉朝先后派了三批使者到康居，索要谷吉等人的尸体，郅支单于刁难羞辱使者，不肯接受汉朝诏令；却通过西域都护上书给汉朝，说“我处境艰难困苦，希望归附强大的汉朝，送儿子入朝侍奉。”他就是如此傲慢无礼。
陈汤为人沉着勇敢，深谋远虑，足智多谋，喜欢建立奇功。他和甘延寿商议说：“夷狄之人天生就畏惧服从强大的部落。西域原本属于匈奴，如今郅支单于威名远播，不断侵犯乌孙、大宛，还常常给康居出谋划策，想要降服这两个国家。要是他真的得逞，几年之内，西域那些有城郭的国家就危险了。而且郅支单于的人剽悍勇猛，好战且多次取胜，要是长期纵容他，必定会成为西域的祸患。虽然他所在的地方极其遥远，但蛮夷之地没有坚固的城池和强劲的弓弩防守。如果征发屯田的官兵，驱使乌孙的军队，直接攻到他的城下，他逃跑也没地方可去，坚守又不足以自保，这可是千载难逢的大功，一朝就能成就啊！”甘延寿也觉得有道理，就想上奏朝廷请求批准。陈汤说：“朝廷和公卿们商议，这么重大的决策不是普通人能理解的，事情肯定不会被批准。”甘延寿犹豫不决，没有听从。正巧甘延寿长时间生病，陈汤就擅自假传圣旨，征发了西域各城郭国家的军队以及车师戊己校尉屯田的官兵。甘延寿听说后，吃惊地起身，想要阻止。陈汤发怒，手按宝剑呵斥甘延寿说：“大家已经集合起来了，你小子想扰乱军心吗！”甘延寿只好听从他。于是整顿队伍，汉军和胡兵加起来有四万多人。甘延寿、陈汤上疏弹劾自己假传圣旨的罪过，同时陈述了军事情况，当天就带领军队分路进发，分为六队：其中三队从南道越过葱岭，经过大宛；另外三队由都护甘延寿亲自率领，从温宿国出发，从北道进入赤谷，经过乌孙，进入康居境内，到达阗池西边。这时，康居的副王抱阗率领数千骑兵侵犯赤谷城东边，杀死掳掠了大昆弥一千多人，驱赶了很多牲畜，在后面与汉军相遇，还多次抢劫汉军的后勤辎重。陈汤指挥胡兵攻击他们，杀死四百六十人，救回被掳掠的百姓四百七十人，交还给大昆弥，把缴获的马、牛、羊用作军队的口粮。又活捉了抱阗的贵族伊奴毒。进入康居东部边境后，陈汤下令军队不许侵扰当地百姓。他还找机会叫来康居的贵族屠墨见面，向他宣扬汉朝的威严和信用，和他一起饮酒并订立盟约，然后放他回去。接着汉军继续前进，在距离单于城大约六十里的地方扎营。又抓住了康居贵族贝色子的儿子开牟，让他做向导。贝色子是屠墨母亲的弟弟，他们都怨恨单于，因此汉军详细了解了郅支单于的情况。第二天，汉军继续前进，在距离单于城三十里的地方，停下扎营。
单于派使者来问：“汉军为什么到这里来？”汉军回应说：“单于您上书说‘处境艰难困苦，希望归附强大的汉朝，亲自入朝拜见’，天子怜悯单于您舍弃大国，在康居委屈自己，所以派都护将军来迎接单于您的妻子儿女。我们担心您身边的人受到惊吓，所以不敢到城下。”使者多次往来沟通，甘延寿、陈汤趁机责备说：“我们为了单于远道而来，到现在却没有有名的王侯、大臣来拜见接受命令，单于为什么忽视大事，不讲待客之道呢！我们的军队远道而来，人和牲畜都疲惫到了极点，粮草也快吃完了，恐怕回去都难，希望单于和大臣们仔细考虑对策。”第二天，汉军前进到郅支城的都赖水边，在离城三里的地方，停下扎营并摆开阵势。只见单于城上插着五彩旗帜，几百人穿着铠甲登上城墙；又有一百多骑兵在城下往来奔驰，一百多个步兵在城门口排成鱼鳞阵，演练军事。城上的人还招呼汉军说：“来打呀！”一百多骑兵冲向汉军营寨，营中士兵都拉开弓弩，箭头对准他们，骑兵见状退了回去。汉军还派了一些官兵射箭攻击城门口的骑兵和步兵，骑兵和步兵都退回城中。甘延寿、汤下令军队：“听到鼓声，都逼近城下，从四面围城，各自坚守自己的位置，挖掘壕沟，堵塞城门，盾牌在前，戟弩在后，仰射城楼上的人。”城楼上的人吓得往下跑。土城外面还有一层木城，从木城中射箭，杀伤了不少城外的汉军。城外的汉军就拿柴草去烧木城，夜里，有几百骑兵想要出城，汉军迎头射箭，把他们都杀了。
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