看着那个在真空中单调摆动的宇宙钟摆,李星河觉得这玩意儿就像是工地门口那个没人修的打卡机,充满了廉价的机械感。
他大步流星地走过去,准备给这个终极真理来个亲切的拍一拍。然而,当他距离钟摆只有一步之遥时,一种极其诡异的感觉袭来。他明明还在向前走,但他的身体却像是被压扁的面团一样,在横向无限延展,而在纵向被死死锁住。他感觉自己变成了一张纸,怎么也挤不进前方那个看似宽敞的空间。
见鬼,这地方怎么还带限高的?
杨烈跟在后面,刚想冲过去,结果脑门像是撞在了一堵无形的墙上,发出了咚的一声闷响。但这墙不是实体的,它更像是一种规则上的拒绝。
老板!别硬挤了!再挤就要变成二维生物了!
9527号(数学顾问)在后面看得冷汗直流,他推了推眼镜,指着这片看似正常的虚空,发出了理科生的尖叫:
这里不是普通的欧几里得空间!这是相空间(Phase Space)!我们现在的坐标系不是长宽高,而是位置和动量!
他捡起一块碎石扔了过去。碎石在空中划出一道弧线,但并没有撞上墙,而是像是被某种神秘力量拉伸成了细丝,虽然体积没变,但形状已经完全扭曲。
这不仅是相空间,这还是一个严苛的辛流形(Symplectic Manifold)!
9527号在空中画出了一个复杂的楔积符号:
在辛几何中,有一个让所有拓扑学家都绝望的定理——格罗莫夫非受到挤压定理,也就是着名的辛骆驼定理。
他指着李星河面前那个看似空无一物实则无法通过的区域:
圣经里说,骆驼穿过针眼比富人进天堂还难。在辛几何里,这是真的。如果一个球体的辛宽度大于孔径,哪怕它的体积再小,哪怕你把它捏成一根针,你也永远、永远无法把它塞过去!因为辛变换保体积,也保宽度!
简单来说,杨烈捂着额头的大包,我们太胖了?
不是肉体上的胖,是几何特征上的胖!9527号绝望地解释,我们在相空间里的投影面积超标了!这是一种数学层面上的卡门!除非我们能把自己的动量归零,或者改变宇宙的拓扑结构,否则这里就是死路!
辛骆驼?胖得卡住了?
李星河听着这些莫名其妙的名词,非但没有退缩,反而被气笑了。他回头看了看自己这帮因为刚吃了太多而显得有些圆润的船员,又看了看那个近在咫尺的钟摆。
在我的工地上,没有过不去的门,只有不够大的锤子。但既然你跟我讲几何,那我就跟你讲讲装修。
他猛地转过身,对着控制台下令:
姜莱!给我画一张图!我要给这片空间做个正则变换(Canonical Transformation)!
正则变换?那是什么?姜莱虽然是建筑师,但对这种高深物理数学也有些发懵。
就是换个坐标系!
李星河眼中闪烁着狡黠的光芒,他在全息屏上疯狂地旋转着坐标轴:
辛几何虽然锁死了我们的宽度,但它允许我们旋转!在哈密顿力学里,位置和动量是可以互换的!既然我们横着过不去,那我们就……侧身过去!
他指着那个无形的辛骆驼屏障:
只要我们把位置坐标(q)和动量坐标(p)进行九十度旋转,原来的宽就变成了长,原来的厚度就变成了速度!
这就好比你搬沙发进电梯,横着进不去,你就把它竖起来!这叫几何学的搬家智慧!
听懂掌声!
李星河大吼一声:
大辣!别用蛮力推了!给我自旋!把所有的引擎推力转化为角动量!我们要在这片相空间里,来一个华丽的……侧滑步!
吼!虽然听着很晕!但吾觉得这个姿势很妖娆!
大铲子号瞬间响应。它不再试图直线冲撞那堵数学墙,而是开始在原地疯狂旋转。伴随着引擎的轰鸣,整艘飞船在数据层面上发生了一次剧烈的坐标变换。
位置变成了动量,动量变成了位置。
现实世界中的物理实体,在数学层面上完成了一次维度侧身。
嗡————!
奇迹发生了。
那个根据辛骆驼定理绝对无法通过的窄门,在飞船旋转了九十度之后,突然变得像大马路一样宽敞。
原本阻挡他们的无形斥力瞬间消失。
大铲子号像是一个灵活的胖子,在电梯门关上的最后一秒,吸着肚子(变换坐标),滋溜一下滑了进去。
进来了!
9527号看着仪表盘上恢复正常的读数,激动得把笔都扔了:
这就是刘维尔定理下的极限微操!老板,你这不仅仅是装修,你这是在给数学公理钻空子啊!
少废话,这叫灵活变通。
李星河拍了拍身上的灰尘,大步走到那个终于触手可及的宇宙钟摆面前。
他伸出手,一把抓住了那个正在摆动的摆锤。
滋!
钟摆停了。
整个宇宙的背景噪音在这一刻彻底消失。
李星河看着手中这个决定了宇宙命运的小玩意儿,嘴角勾起一抹狂妄的笑意:
好了,现在让我看看,到底是哪块电池没电了,还是哪个齿轮……缺油了。
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